L1-MATH (MISPI) - Semestre 1

Eléments du langage mathématique : usage des quantificateurs, opérations logiques, principes des démonstrations. Les ensembles, relations et opérations. Fonctions, applications, graphes, injections, surjections, bijections, image directe et image réciproque d’une partie d’un ensemble.

Nombres : les entiers, les rationnels, les réels, rappels des opérations sur les réels, factorisation, simplifications des fractions, formule du binôme, les intervalles, manipulation des inégalités, ensemble majoré, minoré. Notion de borne supérieure.

Nombres complexes : forme algébrique, trigonométrique, calculs dans C, formule de Moivre, racines du trinôme.

Rappels et Compléments sur les fonctions numériques d'une variable réelle : limites et continuité, dérivabilité, tangentes, approximation affine, dérivation des composées, valeurs intermédiaires, théorème des accroissements finis, inégalité des accroissements finis, branches infinies, plan d’étude et tracé de la courbe. Fonctions usuelles: logarithmes, exponentielles, puissances, fonctions trigonométriques.

Intégration : notion d’intégrale de fonction sur un intervalle, propriétés élémentaires de l’intégrale, formules de la moyenne, primitive, théorème fondamental de l’analyse, changement de variable,intégration par parties.

Algèbre linéaire et géométrie dans le plan.

Systèmes linéaires, Matrices : somme, produit de matrices, matrices inversibles, calcul de l’inverse. Equations de droites dans le plan, systèmes linéaires à une inconnue, systèmes linéaires à 2 inconnues, écriture matricielle d'un tel système.

Géométrie élémentaire du plan : points et vecteurs, repères cartésiens, repères orthonormaux, repères directs. Produit scalaire, déterminant (produit mixte). Droites : équations paramétriques, cartésiennes, vecteur normal, distance d’un point à une droite. Homothéties, translations, projections et symétries